已知函数f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点，而函数g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函数

∵函数f（x）=ax²-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=
1
4
∵函数g（x）=ax²+（b-2）x+b是偶函数，
∴b=2
∴f（x）=
1
4x²-x+1
而函数f（x）是开口向上的二次函数，对称轴为x=2
则在[
1
4，4]当x=4时取最大值1
故答案为：1．