已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是减函数，则a的范围是------．

设t=g（t）=ax²-x，则y=log_at．
①当a＞1时，要使f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax²-x在[3，4]是减函数，且函数g（4）＞0，
即对称轴x=−
−1
2a＝
1
2a≥4且g（4）=16a-4＞0，
即a≤
1
8且a＞
1
4，
∵a＞1，∴此时不成立．
②当0＜a＜10时，要使f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]上是减函数，
则只需函数t=ax²-x在[3，4]是增函数，且函数g（3）＞0，
即对称轴x=
1
2a≤3且g（3）=9a-3＞0，
即a≥
1
6且a＞
1
3，
即
1
3＜a＜1．
故答案为：（
1
3，1）．