协方差 COV(X+a,Y+b)

问题描述：

协方差 COV(X+a,Y+b)
我知道COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),COV(X+a,Y+b)=?a,b是常数.
请说明原因或简单论证
1个回答 分类：数学 2014-10-23

问题解答：

我来补答
COV(X+a,Y+b)=E[(X+a)(Y+b)]-E(X+a)E(Y+b)
=E(XY+bX+aY+ab)-(E(x)+a)(E(Y)+b)
=E(XY)+E(bX)+E(aY)+ab-[E(X)E(Y)+bE(x)+aE(Y)+ab]
=E(XY)+bE(x)+aE(Y)+ab-[E(X)E(Y)+bE(x)+aE(Y)+ab]
=E(XY)-E(X)E(Y)
则COV(X+a,Y+b)=COV(X,Y)
 
 
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