a,b属于R,且a乘根号下b^2-2a^2小于等于mb^2恒成立,则实数m的最小值

如果是：
a*√[b^2-2a^2]≤m*b^2对任意满足条件b^2≥2a^2的实数a、b都成立,求m的最小值.
由于a可取正数,故m>0,
不等式两边平方,a^2*(b^2-2*a^2)≤m^2*b^4,
m^2*b^4-a^2*b^2+2*a^4≥0,
设f(x)=m^2*x^2-a^2*x+2*a^4,则对任意x≥2*a^2,f(x)≥0；
情形一：二次函数f(x)与x轴无交点,Δ≤0,
即a^4-4*m^2*a^4≤0,(1-4*m^2)*a^4≤0,由于a可以取任意实数,故1-4*m^2≤0,m≥1/2（m>0）.
情形二：二次函数f(x)与x轴的焦点对称轴在x=2*a^2左侧,
即Δ>0,a^2/(2*m^2)≤2*a^2,f(2*a^2)≥0.
由Δ>0得：0