已知直线l在直角坐标系下的参数方程为x=2+3t y=a+4t （t为参数）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标

已知直线L在直角坐标系下的参数方程为x=2+3t ,y=a+4t （t为参数）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为ρ=(2√2)sin(θ+π/4）
求曲线c的直角坐标方程和直线L的极坐标方程；已知点p（2,a）当直线l与曲线c交于M,N两点且这两点在点p两侧时求pM*pN的最大值
直线L的极坐标方程：由x=2+3t,y=a+4t,得L的倾角α=arctan(4/3)；
将t=(x-2)/3代入y得表达式得y=(4/3)(x-2)+a,即有4x-3y+3a-8=0；
原点到L的距离p=∣3a-8∣/5；故得L的极坐标方程为ρ=∣3a-8∣/{5cos[θ-arctan(4/3)]}；
曲线C的直角坐标方程：ρ=(2√2)sin(θ+π/4)=2(sinθ+cosθ).(1)；
将ρ=√(x²+y²)；sinθ=y/√(x²+y²)；cosθ=x/√(x²+y²)代入(1)式得：
√(x²+y²)=2[y/√(x²+y²)+x/√(x²+y²)]；
去分母即得x²+y²=2y+2x,写成标准形式就是：(x-1)²+(y-1)²=2；这是园心在(1,1),半径R=√2的园
由于点P(2,a)满足L的方程,故点P在直线L上；于是可知PM+PN=MN=直线L被园所截得的弦长.
由于PM×PN≦(PM+pN)²/4,当且仅仅当PM=PN时等号成立；园心(1,1)到直线L距离
d=∣4-3+3a-8∣/5=∣3a-7∣/5；P(2,a)是MN的中点,故∣3a-7∣/5=√[(a-1)²+(2-1)²]=√(a²-2a+2)；
平方之,得(9a²-42a+49)/25=a²-2a+2；化简得16a²-8a+1=(4a-1)²=0,故得a=1/4；d=5/4；
故(PM×PN)max=PM²=R²-d²=2-(25/16)=7/16.
即当a=1/4时,PM×PN获得最大值7/16.