一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程

设椭圆的解析式为
x^2/b^2+y^2/(b^2+50)=1
将直线与椭圆的解析式联立得到方程
(10b^2+50)x^2-12b^2x-b^2(46+b^2)=0
设弦AB A(x1,y1) B(x2,y2)
则根据中点公式求出中点横坐标为(x1+x2)/2=1/2
x1+x2=1
根据伟达定理可得
12b^2/(10b^2+50)=1
解得b=5或b=-5（舍去）
所以椭圆方程为
x^2/25+y^2/75=0