如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE

（1）证明：连接OC、OD,
∵∠ADC=45°,
∴弧AC的度数是90°,
∵AB为直径,
∴弧BC的度数也是90°,
∴弧AC=弧BC,
∵OC为半径,
∴OC⊥AB,
∴∠COE=90°,
∴∠C+∠OEC=90°,
∵OC=OD,PD=PE,
∴∠C=∠ODC,∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠ODC=90°,
∴OD⊥PD,
∵OD为半径,
∴PD为⊙O切线；
设⊙O的半径是R,
∵AE=12,CE=3
10
,
∴OC=R,OE=12-R,
在Rt△OCE中,由勾股定理得：R2+（12-R）2=（3
10
）2,
解得：R=3,R=9,
∴当R=3时,OE=12-3-9＞3,舍去,
即R=9,
OE=3,
设PD=PE=x,
∵在Rt△ODP中,∠ODP=90°,
∴由勾股定理得：92+x2=（3+x）2,
解得：x=12,
即PD=PE=12,
过D作DF⊥PO于F,
在Rt△ODP中,由三角形的面积公式得：
1 /2OD×PD=1 /2
PO×DF,
∴9×12=（12+3）×DF
解得：DF=36/5
,
∴△PDE的面积是：1/2
×PE×DF=1/2
×12×36/5
=
216 /5
．