已知α∈[0，π4]

∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα，
∵4tan
α
2=1-tan²
α
2，
∴
2tan
α
2
1−tan2
α
2=
1
2，即tanα=
1
2，
∴tan（α+β）=2tanα=1，
∵α∈[0，
π
4]，β∈[0，
π
4]，
∴α+β∈[0，
π
2]，
则α+β=
π
4．