请求详解该集合题：在集合{1、2、3.50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值

考虑1-7的平方对7取余数,依次为1,4,2,2,4,1,0,其后每7个数的平方对7取余数均为这列数；由此可以看出两个元素平方和是7的倍数只能要求两个数的平方本身是7的倍数；所以|S|要取最大值只需要去掉S中7的倍数就可以了
再问： 按先生的思路是在{1,2,3……，50}中去除7,14,21,28,35,42,49个，那还存下43个元素，则|S|=43.，不过出该题的书（2010年华东师大出版社《高一奥数教程》第五版）中有最后的答案是：44,。所以我不知道，我的理解中间还有什么偏差，还望请先生能否完整的做一遍，直至解出答案。谢谢！
再答： 答案的确是44，很抱歉我没有说清楚，7是可以保留的（其实保留任意一个7的倍数也行），因为两个元素平方和是7的倍数要求两个数的平方本身是7的倍数，只有一个的话是可以的，不能同时出现两个