已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

依题意知，m≠0，
∵对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），
∴函数f（x）存在最大值，且最大值为f（m），
∴m＜0，
又当x=−
m−3
2m时，函数f（x）=mx²+（m-3）x+1取最大值，
∴−
m−3
2m=m，
解得：m=−
3
2，或m=1（舍去），
故m的值为−
3
2．