已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数

已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数
（1）求证函数f(x)的图像必定经过定点
（2）若y= ∣ f(x) ∣ 在【-1,0】上为单调减函数,求实数m的取值范围
（3）是否存在正整数a,使得a ≤f(x) ≤b的解集恰好为[a,b]?若存在，请求出a,b的值，若不存在，说明理由