已知x≥52

f（x）=
x2−4x+5
x−2=
(x−2)2+1
x−2=x-2+
1
x−2，
∵x≥
5
2，
∴x-2≥
5
2-2=
1
2＞0，
∴由基本不等式可知f（x）=x-2+
1
x−2≥2
(x−2)•
1
x−2＝2，
当且仅当x-2=
1
x−2，即x-2=1，x=3时取等号，
故f（x）=
x2−4x+5
x−2的最小值是2．