Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+

左边等于Cn,0Cn,n-1+Cn,1Cn,n-2+Cn,2Cn,n-3+.+Cn,n-1Cn,0
对一个恒等式（1+x)^n * (1+x)^n=(1+x)^(2n)
Cn,0Cn,n-1相当于从（1+x)^n取0个x,(1+x)^n取n-1个x相乘的种数
Cn,1Cn,n-2相当于从（1+x)^n取1个x,(1+x)^n取n-2个x相乘的种数
……
Cn,n-1Cn,0相当于从（1+x)^n取n-1个x,(1+x)^n取0个x相乘的种数
于是,左边的总和就是展开式中x^(n-1)的系数
而右边式中x^(n-1)的系数为C2n,n-1=(2n!)/(n-1!n+1!)
原式得证.
这是算两次思想.