在平面直角坐标系中，曲线y=x2+2x-3与坐标轴的交点都在圆C上，

（I）曲线y=x²+2x-3与y轴的交点为E（0，-3），与x轴的交点为F（1，0）、D（-3，0）
∵线段FD的垂直平分线为x=-1，
∴设圆C的圆心为（-1，b），
由|EC|=|FC|，得（0+1）²+（-3-b）²=（1+1）²+b²，解得b=-1．
由此可得圆心C（-1，-1），
圆C的半径r=
(1−0)2+(−1+3)2=
5，
因此，圆C的方程为（x+1）²+（y+1）²=5．
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵OA⊥OB，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
圆C与直线x-y+a=0联立可得2x²+2（a+2）x+a²+2a-23=0，
∴x₁+x₂=-a-2，x₁x₂=
a2+2a−3
2，
∴y₁y₂=（x₁+a）（x₂+a）=
a2−2a−3
2，
∴a=±
3．