问题描述： 设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0 1个回答 分类：数学 2014-11-17 问题解答： 我来补答 由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A) * det(A+B) = det(A) * det(A[T]+B[T]) = det(I+AB[T]) ①det(B) * det(A+B) = det(B) * det(A[T]+B[T]) = det(BA[T]+I) = det(I+AB[T]) ②所以由①②,得[ det(A)-det(B) ] * det(A+B) = 0.又det(A) - det(B) = 2,所以det(A+B)=0.证毕 展开全文阅读
