问题描述：
欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α（0°＜α＜90°）应为多大时，方能使修建成本最低？
问题解答：
我来补答
作BE⊥DC于E，
在Rt△BEC中，BC=
h
sinα，CE=hcotα，
又AB-CD=2CE=2hcotα，AB+CD=
2S
h，
故CD=
S
h-hcotα．
设y=AD+DC+BC，
则y=
S
h-hcotα+
2h
sinα=
S
h+
h(2−cosα)
sinα（0°＜α＜90°），
由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=
2−cosα
sinα取最小值，
u可看作（0，2）与（-sinα，cosα）两点连线的斜率，
由于α∈（0°，90°），
点（-sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（-1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，
当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，
此时切点为（-
3
2，
1
2），
则有sinα=
3
2，且cosα=
1
2，
那么α=60°，
故当α=60°时，修建成本最低．
在Rt△BEC中，BC=
h
sinα，CE=hcotα，
又AB-CD=2CE=2hcotα，AB+CD=
2S
h，
故CD=
S
h-hcotα．
设y=AD+DC+BC，
则y=
S
h-hcotα+
2h
sinα=
S
h+
h(2−cosα)
sinα（0°＜α＜90°），
由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=
2−cosα
sinα取最小值，
u可看作（0，2）与（-sinα，cosα）两点连线的斜率，
由于α∈（0°，90°），
点（-sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（-1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，
当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，
此时切点为（-
3
2，
1
2），
则有sinα=
3
2，且cosα=
1
2，
那么α=60°，
故当α=60°时，修建成本最低．
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