问题描述：
在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.
问题解答：
我来补答
等边三角形
证明：因为等比,所以b^2 = ac.1
所以 a^2 = b^2 + c^2 - bc
而由余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2cosA bc,所以 cosA=1/2
锐角三角形,A=60度
正弦定理
a/sin60度 = b/sinB = c/sinC,代入 1
(sinB）^2 =√3 sinC/2 = √3 sin(120度-B）/2
= 3/4 cosB + √3 /4 sinB
(sinB）^2 - √3 /4 sinB = 3/4 cosB
两边平方
(sinB）^4 + 3/16 sinB - √3 /2 （sinB）^3 = 9/16 (cosB)^2 =9/16 (1-sinB*sinB)
(sinB）^4 + 3/4 sinB - √3 /2 （sinB）^3 - 9/16=0
因式分解
（sinB - √3/2 )[ （sinB）^3 + 3/4(sinB+√3/2)]=0
sinB>0,所以 （sinB）^3 + 3/4(sinB+√3/2)》0
所以 sinB =√3/2 ,B=60度
于是C=60度
等边三角形
