有关初中数学的一些问题、、、

问题描述：

有关初中数学的一些问题、、、
如图所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如隔壁图所示,当伞收紧时,点P于点A重合；当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动；当点P到达点B时,伞张得最开.
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米.设AP=x分米.
（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°,求x的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为y,求y与x的关系式（结果保留π）

1个回答分类：数学 2014-11-04

问题解答：

我来补答

答案：
(1) x 属于 [0 ,10]
(2) x = 6
(3) y = 24*π*x - π*x^2
(1) 当伞收起来时,P点到达A点,这时候CA=CN+NP=6+6=12
CB=2,AB=CA-CB=12-2=10,P点运动轨迹是从A点到B点,
所以x的取值范围就是 [0 ,10]
(2)若∠CPN=60°,又因为CN=NP,所以三角形CPN为等边三角形.
所以CP=CN=6,所以AP=CA-CP=12-6 = 6
(3)过N做垂线NG垂直于CA,垂足为G,
过F做垂线FH垂直于CA,垂足为H,
那么三角形CGN相似于三角形CHF,
所以GN/HF = CN/CF = 1/2
HF就是伞阴影圆的半径R,当AP=x,那么CP=12-x,
G是CP的中点,所以CG=(12-x)/2=6-x/2
所以GN = 根号[6^2-(6-x/2)^2],所以R=2*根号[6^2-(6-x/2)^2]
圆面积=π*R^2=π*4*(6x-x^2/4)=24*π*x - π*x^2
即：y=24*π*x - π*x^2

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