如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．

证明：∵D是AC中点，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
BD2−BC2，
∴AC=2
BD2−BC2，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
即AB²=4BD²-4BC²+BC²，
∴AB²+3BC²=4BD²．