在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

题目:

在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

解答:

为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E.
∠DBC = ∠A + ∠ ACB(外角等于内角和)
同理∠ECB = ∠A + ∠ABC
两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º
除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90º(角平分线)
∠P = 180º - (∠PBC + ∠PCB)= 180 - (∠A/2 + 90)= 90º - ∠A/2



剩余:2000


分类: 数学作业
时间: 11月29日

与《在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A》相关的作业问题

  1. 在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½

    证明:作PM⊥AB,交AB延长线于M,PN⊥AC,交AC延长线于N,作PO⊥BC于O∵PB是∠MBC的平分线∴PM=PO【角分线上的点到两边的距离相等】∵PC是∠NCB的平分线∴PN=PO∴PM=PN连接PA,则PA是∠MAN的平分线【在角内,到两边距离相等的点,在角的平分线上】即点P在∠A的平分线上(2)∵∠PBC=
  2. 有关角平分线的数学题已知三角形ABC中,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且交于点P,若点P到AB的距离为3c

    P点到AB、AC、BC的距离均等于3(这是由角平分线的性质决定的),因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高;△ACP、△BCP的高也为3S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=1/2(AB+AC+BC)*3=1/2*18*3=27要有整体观念.
  3. 已知:在三角形abc中,角b的平分线bd和角c的平分线ce相交于点p 求证 角bpc=90度+2分之1角a

    证明:因为BP平分∠ABC,所以∠PBC=∠ABC/2,同理∠PCB=∠ACB/2所以∠PBC+∠PCB=∠ABC/2+∠ACB/2=(1/2)(∠ABC+∠ACB)在三角形BCP中,∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(1/2)(∠ABC+∠ACB)又在△ABC中,∠A+∠A
  4. 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A

    设圆心为O圆中有定理圆心角=2倍的圆周角就是说∠FOE=2∠FDE,而∠AOF=1/2∠FOE,即∠AOF=∠FDE另外,内切圆的圆心到切点必是垂直于边的,就是说∠AFO=∠AEO=90则∠AOF=180-90-1/2∠A=90-1/2∠A
  5. 在三角形ABC中,I是角ABC和角ACB的角平分线的焦点,试说明角BIC=90度+2分之1角A.

    证明:在三角形ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=90°∠A/2+∠CBI+∠BCI=90° (1)在三角形BCI中∠BIC+∠CBI+∠BCI=180° (2)(2)-(1)可得∠BIC-∠A/2=90°即∠BIC=90°+∠A/2
  6. 如图,在三角形ABC中,BD、CD分别是三角形的角平分线,试说明角D=90度-2分之1角A

    ∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-1/2(∠EBC+∠FCB)=180°-1/2(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)=180°-1/2(180°+∠A)∠=90°-1/2∠A
  7. 如图,已知△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,求证∠P=1/2∠A

    因为∠A+∠ABC=∠ACD∠P+∠PBC=∠PCB∠ABC=2∠PBC∠ACD=2∠PCB代换后,∠A+2∠PBC=2∠PCB所以2∠P=∠A所以∠P=1/2∠A
  8. 在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于I,求证:角BIC=90度+2分之1角A

    角BIC =180°-∠IBC-∠ICB =180°-1/2(∠B+∠C) =180°-1/2(180°-∠A) =90°+1/2∠A
  9. 在△abc中,bp,cp分别是∠abc,∠acd的平分线.若∠a=80°,求∠bpc

    1.1302.90+a/2
  10. 如图,△ABC中,角B和角C的外角平分线交于点B,求证角BDC=90度-2分之1角A

    角BDC=180-(角CBD+角BCD)角CBD=(角A+角C)/2角BCD=(角A+角B)/2所以角BDC=180-(角A+角B+角A+角C)/2BDC=180-(角A+180)/2=90度-2分之1角A 再问: 你的答案是确定吗?有证据吗?有的话请你发给我 再答: 这个答案绝对可以验证的,保证正确
  11. 在三角形ABC中,BP CP分别是三角形ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线,试猜想∠BPC与∠

    ∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=(∠A+∠ABC+∠ACB)+∠A=180°+∠A,∵PB、PC平分∠DBC、∠ECB,∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠DBC+∠ECB)=1/2(180°+∠A)=90°+1/2∠A,∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°
  12. 三角形ABC中,BP CP分别平分角ABC 角ACD 求角P与角A的关系 并证明理由

    关系:∠BPC =90°+1/2∠A证明:在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-(∠PBC+∠PCB) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠
  13. 如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A

    在BC延长线上取点E∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠ABC+∠ACB=180-∠A∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC/2∵∠PCE是△PBC的外角∴∠PCE=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2∴
  14. 三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

    要证角BPC=90°—1/2角BAC,即证2角BPC=180°—角BAC.过P点分别作ab,ac延长线和bc的垂线,垂足分别为D,E,F.由于BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,可知BP,CP分别为角DPF和角EPF的角平分线,也就知道角DPE=2倍角BPC.对于四边形ADPE,由于有两个角为直角,可知道角DAE+
  15. 在三角形ABC中,BP,CP分别是角ABC,角ACB的外角平分线求证(1)P在角A的平分线上;(2)角BPC=90度-1

    只能输入100字,过程不能全发在这,给你网址吧第一题:第二题:
  16. 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系

    ∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A,∴∠BPC=90°+1/2∠A
  17. 在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证:∠C=90°

    过点C作∠BCD的平分线CE交BD于E点∵∠BCD=2∠ACD∴∠BCE=∠ECD=∠ACD∵CD⊥AB∴∠EDC=∠ADC=90°又CD=CD(公共)∴ΔEDC≌ΔADC∴ED=AD∵BD=3AD∴BE=BD-ED=3AD-AD=2AD=2ED∵CE是∠BCD的平分线∴CB/CD=BE/DE=2(角平分线定理,证明如
  18. 如图,在三角形ABC中,角c=90度,点p为角A和角B的角平分线的的交点,求角APB的度数

    135° 连接AP交BC于点D,连接BP交AC于点E,∵直角三角形ABC ∴∠BAC+∠CBA=90° ∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=1\2∠CAB∵BE平分∠CBA∴∠CBE=∠ABE=1\2∠CBA∴∠ DAB+∠EBA=1\2∠CAB+1\2∠CBA=1\2(∠CAB+∠CBA)=1\2×90 ° =4
  19. 已知三角形ABC中,角ACB=90度,点P到角ACD两边的距离相等,且PA=PB

    ,先作AB的垂直平分线a,然后做∠ACB的角平分线b,ab交于点P,△PAB是等腰三角形2,过P作AC,BC的垂线,垂足为D,E∵四边形PCDE为正方形,PE=PD∴△PBE全等于△PAD∴AD=BE∵PD=DC=CE=PE,PC=n∴DC=n√2∕2,AD=√(m²-0.5n²)=BE∴AC=DC