如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A

题目:

如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A

解答:

在BC延长线上取点E
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE
∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠P=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2



剩余:2000


分类: 数学作业
时间: 11月24日

与《如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A》相关的作业问题

  1. 如图,已知△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,求证∠P=1/2∠A

    因为∠A+∠ABC=∠ACD∠P+∠PBC=∠PCB∠ABC=2∠PBC∠ACD=2∠PCB代换后,∠A+2∠PBC=2∠PCB所以2∠P=∠A所以∠P=1/2∠A
  2. 如图,已知平行四边形ABCD中,∠D=60°,BE平分∠ABC,已知AB=12cm,求:∠AEB及AE的长

    在平行四边形ABCD中∠AEB=∠EBC,∠D=∠ABC=60°BE平分∠ABC ∴∠AEB=30°AB=12cm ∠AEB=∠EBC=∠ABE=30°∴△ABE为等腰三角形 ∴AE=AB=12cm
  3. 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4根号3 求梯形的面积.

    过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E∵∠BAD=120°∴∠EAB=60°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵AD∥BC∴∠CDB=∠ADB∴∠ABD=∠ADB=30°在Rt△BDE中,BD=4√3∴BE= 1/2BD=2√3,ED=BD×cos30°=6在Rt△BEA中,∴AE=BE•cot60°=2
  4. 如图已知三角形acb中∠acb等于90cd垂直ab于d∠bac的角平分线与cdcb分别交与ef求证三角形cef是等腰三角

    ∠CFA=90-∠CAF∠CEF=90-∠EAB∠CAF=∠EAB∴∠CFA=∠CEFCF=CE 再问: ∠CFA=90-∠CAF ∠CEF=90-∠EAB 为什么这样???? 再答: △CFA是直角三角形,所以∠CFA=90-∠CAF 直角△AED,∠CEF=∠AED=90-∠EAB
  5. 如图 已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AC=BD,角DOC=60度,求证:AB+CD>AC

    如图,作平行四边形ACDE,并连接EB.则:ED=AC,EA=DC.因:ED=AC=BD,∠EDB=60°,故:EDB为等边三角形,得:EB=BD=AC.在三角形EAB中:EA+AB>EB,即:CD+AB>AC . 再答:
  6. 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分

    BE⊥CE∵BE平分
  7. 三角形ABC中,BP CP分别平分角ABC 角ACD 求角P与角A的关系 并证明理由

    关系:∠BPC =90°+1/2∠A证明:在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-(∠PBC+∠PCB) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠
  8. 如图,已知AB//CD,BE、CE分别平分、∠ABC和∠BCD,交AD于点E.那么BE与CE有怎样的位置关系?为什么?

    过E点作,因为AB//CD,BE、CE分别平分、∠ABC和∠BCD,交AD于点E.所以∠1=∠2,∠3=∠4,因为EF//AB,所以∠1=∠6=∠2=∠5∠3=∠4=∠7=∠8∠6+∠7=∠5+∠8=180/2=90所以BE垂直于EC.
  9. 如图,已知平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分角BAD和角BCD

    在平行四边形ABCD中,AF//CE角AFC=角CEA所以四边形AFCE是平行四边形所以AC和EF互相平分(平行四边形两条对角线互相平分)
  10. 如图,已知四边形ABCD中,DE=CE分别平分∠ADC、∠BCD,∠A=100°,∠B=92°,求∠DEC的度数

    DE平分∠ADC∠ADE = ∠CDE = 1/2 ∠ADC CE平分∠BCD∠BCE = ∠DCE = 1/2 ∠BCD延长DE交BC于F∠FEC =∠CDE + ∠DCE = 1/2 (∠ADC + ∠BCD) = 1/2 (360° -∠A - ∠B)= 1/2 (360° -100 °- 92°) = 84°∠
  11. 如图,已知四边形ABDC中,AB=AC,AD平分于∠BAC,那么AD平分∠BDC吗,为虾米?

    ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠BDA=∠CDA即DA平分∠BDC
  12. 如图,已知三角形abc中,角bap=角cap,ab加bp=ac.求证:角b=2角c

    哎,怎么说你.要学会自己思考啊~算了,帮你一次吧在ac上找一点d,使ad=ab,连接pd,则△abp≌△adp,∴角b=角adp,bp=dp,又∵ab+bp=ac,∴ad+dp=ac,∴dp=dc,∴角adp=2角c∴角b=2角cOK了~
  13. 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP

    以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD=60°=∠BAC∴∠BAD=∠PAC∵AD=AP,AB=AC∴△ABD≌△APC∴BD=PC=5∵PD=PA=3,PB=4∴∠BPD=90°∵∠APD=60°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150° 再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
  14. 如图,已知,三角形ABC中,∠A=α,BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,求P的度数

    在△BCP中,∵∠PBC+∠P+∠PCB=180°∴∠P=180°-1/2∠ABC-(∠PCA+∠ACB)=180°-1/2∠ABC-(1/2∠ACD+∠ACB)=180°-1/2∠ABC-[1/2(∠A+∠ABC)+∠ACB)=180°-1/2∠ABC-1/2∠A-1/2∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠A
  15. 如图,已知三角形ABC中AB大于AC,BE,CF都是三角形ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且

    在△ABP和△QCA中:∵BP=AC,AB=CQ,∠ABP=∠QCA∴△ABP≌△QCA∴∠BAP=∠CQA,AP=AQ∵∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠QAB+∠CQA∠QAB+∠CQA=90°∴∠QAP=90°∴△APQ为等腰直角三角形
  16. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米

    1.t=1s时PQ=2,CQ=2∵D为AB中点,∴BD=6 PC=BC-PQ=6又∵AB=AC=12∴∠B=∠C∴三角形BDQ≌三角形CPQPQ=DP 证完2.设Q点的速度为m则CQ=mt,PC=8-2t,BP=2t,BD=6不同于1中的对应边CQ=BD,BP=PC则t=4,m=3/2此时两三角形全等3.2t-3/2
  17. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.

    (1)1.证明:在三角形BPD与三角形CQP中BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP所以三角形BPD与三角形CQP全等.2.若三角形BPD与三角形CQP全等(点对应)则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意;若三角形BPD与三角形C
  18. 如图,已知三角形ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点p在线段BC上以3厘米

    (1) 1. 全等 BP=3*1=CQ=3 BD=5 CP=8-1*3=5 AB=AC得 ∠B=∠C △BPD全等△CQP(SAS) 2. 若速度不相等,那么只能让BD=CQ BP=CP 根据等式列方程 BP=CP 3t=8-3t t=4/3 设Q的速度为x 4/3x=5 x=15/4(2)这是追赶问题,只要路程相等就
  19. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP

    设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=(BP+PO)²+AO²=(CP-PO)+AO²∴BP+PO=CP-POPO=(CP-BP)/2又∵AP²=PO²+AO²∴AC²=【BP+(CP-BP)/2】²+AP²