两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,

问题描述:

两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,向A,B
两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每km2500元,请在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求
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1个回答 分类:数学 2014-11-28

问题解答:

我来补答
延长BD,在BD的延长线上取点E,使BD=DE,则点E是点B关于直线CD的对称点,
因为点O在直线CD上,所以OB=OE(对称的性质),
则要铺设的水管长为:AO+OB=AO+OE
那么,连接AE,交直线CD于点O,点O到点A、点E的距离最短(两点间直线最短)
因为点O到点E的距离等于点O到点B的距离,则此时点O到A、B两点距离最短,铺设水管费用最省.
延长AC到点F,使CF=DE,则做出直角三角形AFE,此时,FE=CD=3(平行线间距离相等)
AF=AC+DE=AC+BD=4
则AE^2=AF^2+FE^2
=4^2+3^2
=25
所以AE=5
2500*5=12500(元)为总费用.
 
 
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