已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值

设扇形的半径为R,扇形的弧长C.
C=16-2*R
S=R*C/2
=R*(16-2*R)/2
=(16*R-2*R^2)/2
=8*R-R^2
S'=8-2*R=0
2*R=8
R=4厘米
S=8*R-R^2=8*4-4^2=16平方厘米
C=16-2*R=8厘米
α=C/R=8/4=2弧度=2*180/PI=114.59度
扇形的半径为4厘米,扇形的圆心角α为2弧度=114.59度时,扇形的面积S最大
为16平方厘米.