已知扇形面积为25,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?

设半径是x,弧长是L
则由S=1/2Lx=25,得L=50/x
所以周长C=2x+50/x
Cx=2x²+50
2x²-Cx+50=0
因x有解
所以△=C²-4*2*50≥0,
即C²≥400
C≥20,（取正）
当C取最小值20时
2x²-20x+50=0
x²-10x+25=0
（x-5）²=0
x=5
此时扇形的圆心角为L/x=（50/x）/x=（50/5）/5=2弧度
即当扇形的圆心角为2弧度时,扇形的周长取最小值20
【当然,也可用两个正数a,b,a+b≥√ab,即C=2x+50/x≥2√（2x*50/x）=20
,当且仅当2x=50/x,x=5时取等号求得】