问题描述: 设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上的单调性 1个回答 分类:数学 2014-12-09 问题解答: 我来补答 1、f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,所以对于任意x,都有f(-x)=f(x)所以f(-1)=f(1)即(e^-1)/a+a/e=e/a+a/(e^-1)通过移项得,e/a-(e^-1)/a=a/(e^-1)-a/e解得a=1或-1因为a>0所以a=12、a=1f(x)=e^x+1/e^xx1,x2∈(0,+∞),x1<x2f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2x1,x2∈(0,+∞),所以e^x1e^x2-1>0,e^x1-e^x2<0所以(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2<0所以f(x1)<f(x2)所以f(x)在(0,+∞)上是增函数 展开全文阅读