设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)

问题描述:

设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)
求证(1)f(x/y)=f(x)-f(y) (2)若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
1个回答 分类:数学 2014-12-05

问题解答:

我来补答
证.(1)f(x)=f[y*(x/y)]=f(y)+f(x/y)
即f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)令x=y=3,则有f(9)=f(3)+f(3)=2
f(x)>f(x-1)+2
即f(x)-f(x-1)>2
即f[x/(x-1)]>f(9)
因f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数
所以x/(x-1)>9
即(8x-9)/(x-1)
 
 
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