在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.

1、试证明四边形DECF为正方形
证明：因为
DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以DE‖AC,DF‖BC,三角形DEC和三角形DFC都是等腰直角三角形
所以四边形DECF是正方形.
2、若AC=6㎝,BC=8㎝,求四边形DECF的面积.
由题意知：直角三角形AFD与直角三角形DEB相似.
所以,AD/BD=AF/DE=AF/CF=(AC-FC)/FC=(6-FC)/FC 式1
因为直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以,AD/BD=AC/BC=6/8=3/4 式2
将式1和式2联立,解得 FC=18/7
所以所求正方形的面积是18/7的平方.
最后作答,注意单位是平方厘米.