已知向量a是非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a*向量b=向量a*向量c能推出向量a⊥（向量b-向量c),反之

"if part" :if a.b = a.c
a.( b-c)
= a.b - a.c
=0
=> a⊥(b-c)
"Only if part" if a⊥(b-c)
a⊥(b-c)
=> a.(b-c)=0
=> a.b - a.c =0
=> a.b = a.c