问题描述: 在△ABC内,有一点P,使 丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2+丨向量PC丨^2最小 则P点是△ABC的(重心) 1个回答 分类:数学 2014-09-21 问题解答: 我来补答 简单的来说就要用到中线长公式,m^2=(2*a^2+2*b^2-c^2)/4其中a,b,c为三边,m为AB边中线长.这个公式用余弦定理很容易得到.设AB中点为D先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.同理在其它两边也必须满足这个共线条件.P则为三条中线的交点,△ABC的(重心).这个做法的思想是冻结变量. 展开全文阅读