Mother said that you stayed home and that you had to do all

首先,mother said后面没有引号,所以从句里面的时态要和said一样,都是过去式,即stay和have都要用过去式.如果不想用过去式,可以加入引号改成Mother said: "you stay hom and have to do all housework".
一般转述的时候,都是口语,都是这种统一格式的.

had to do 不是过去完成时,只是have to do的过去式.虽然是没有发生的事情,但是have也必须和said统一时态.

希望你明白,如果不明白口语追问.忘采纳.