设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f（0）=f（1）=0,设F（x）=x^3f(x),证在（0,1）内存在一个a

解题如下：
对F(x)在x=0处用麦克劳林公式展开：
F(x)=F(0)+F'(0)*x+F''(0)*x^2/2+F'''(A)*x^3/3!,A∈(0,1)……(1)
又有F(x)=x^3*f(x)
故F(0)=F(1)=0
代入(1)式：F(x)=0+0+0+F'''(A)*x^3/3!
再令x=1,有：
F(1)=F'''(A)/6=0
故有：F'''(A)=0
再问： 能再解答规范点吗？我在考试~
再答： 晕死，你把里面的A改成a，这就是标准格式，保证不扣分的，记得采纳啊