记A=12

A=
1
2+
3
4+
7
8+
15
16+…+
1023
1024
=（1-
1
2）+（1-
1
4）+（1-
1
8）+（1-
1
16）+…+（1-
1
1024）
=1-
1
2+1-
1
4+1-
1
8+1-
1
16+…+1-
1
1024
=10-（
1
2+
1
4+
1
8+
1
16+…+
1
1024）
=10-
1023
1024
=9
1
1024；
所以比A小的最大的自然数是9；
答：比A小的最大自然数是9．
故答案为：9．