问题描述：
谁帮我解答下数列1,3,6,10,15,21...
要是1,4,8,13,19,26,34...呢
要是1,5,10,16,23,31,39...呢
像这种增加量依次加1的数列应该怎么写呢?
问题解答：
我来补答
1、1,3,6,10,15,21...
a(n+1)=an+1+n
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
...
an=a(n-1)+n
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+n)
an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
2、1,4,8,13,19,26,34...
an=a(n-1)+(n+1)
a1=1
a2=a1+3
a3=a2+4
a4=a3+5
…………
an=a(n-1)+(n+1)
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+（n+1))-2
an=(1+2+3+...+（n+1))-2
=(n+1)(n+2)/2-2
=(n²+3n-2)/2
3、1,5,10,16,23,31,39...
an=a(n-1)+(n+2)
a1=1
a2=a1+4
a3=a2+5
a4=a3+6
…………
an=a(n-1)+(n+2)
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+（n+2))-2-3
an=(1+2+3+...+（n+2))-5
=(n+2)(n+3)/2-5
=(n²+5n-4)/2
