错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．

由题可知，{（2n-1）x^n-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{x^n-1}的通项之积．
∵S_n=1+3x+5x²+7x³+…+（2n-1）x^n-1，
∴xSn＝x+3x2+…+(2n−3)xn−1+（2n-1）xⁿ，
两式相减得（1-x）S_n=1+2x+2x²+…+2x^n-1-（2n-1）xⁿ，
①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）S_n=-1+
2(1−xn)
1−x-（2n-1）xⁿ，
∴Sn＝
(2n−1)xn+1−(2n+1)xn+(1+x)
(1−x)2；
②当x=1时，S_n=1+3+5+…+（2n-1）=
n(1+2n−1)
2=n²．
③当x=0时，S_n=1+0=1．