求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．

S=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n）
当a=0时，S=-（1+2+3+…+n）=-
n(n+1)
2；
当a=1时，S=
n−n2
2；
当a≠1，且a≠0时，
a+a²+a³+…+aⁿ=
a(1−an)
1−a，
∴S=
a(1−an)
1−a−
n(n+1)
2