我擦.这尼玛第一个问写起来好麻烦.
我给你写一遍,你一会按着写的在纸上抄一遍吧.
首先移项,把方程化为(a^2-b^2)/(a^2+b^2)=sin(A-B)/sin(A+B)这样移项是为了避免讨论a=b的情况.或者你也可以先讨论a=b的情况成立.然后在讨论a不等于b的时候.等式在三角形内无解.
然后是上面式子化简.左边变为（a^2+b^2 - 2b^2)/(a^2+b^2),右边同样提取出一个1出来.
得到两个等式 消去1.变号. 右边的三角函数用和差公式打开变形很简单.
然后将等式两边去倒数! 这样让分母变为2b^2 再化简.最后可以得到一个式子 a^2/b^2=sinAcosB/cosAsinB
正弦定理～～ a/b=sinA/sinB 平方代入等式中.化简得到 sinAcosA=cosBsinB 因为sin2A=2sinAcosA sin2B=cosBsinB 所以变为 sin2A=sin2B
那么有2A=2B+2n∏ A=B+∏ 又因为三角形中.所以A=B
.打字真累.后面的.我慢慢写吧
望采纳
第二题.三角函数的题都不好写啊.主要还是运用正弦定理,首先a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 吧sinA sinB sinC用边长和外接圆半径表达出来.化简.得到c^2=a^2+b^2-根号2ab 又因为余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC 得到cosC=二分之根号2 C大小求出来了.45度
剩下的是三角形的面积S=absinC/2 同样的把ab用sinAsinB与R表达出来.又因为C为45度
所以S变为根号2倍R^2sinAsinB
利用-2sinAsinB=cos二分之A+B -cos二分之A-B
所以sinAsinB的最大值为 A=B时取得.
我去.吃饭去了.一会有空再看第三题了啊
∏是派.谷歌输入法就是这么坑爹～谁用谁知道
好吧.第三题.首先A-C=∏/2 A+B+C=∏ 得到两个关系式.2A=3∏/2-B 2C=∏/2-B
因为a+c=2b 正弦定理 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
所以原式化简后为 sinA+sinC=2sinB
C=A-∏/2 代入上面的式子 得到sinA-cosA=2sinB 同样的用A表示C得到 sinC+cosC=2sinB
sinA-cosA=2sinB 两边同时平方.
1-2sinAcosA=4sinB的平方 1-sin2A=4sinB的平方. 因为2A=3∏/2 -B 所以得到关于sinB的一个一元二次方程.求出值.舍去负根.得到sinB的值.
对于上面sinA-cosA=m这种形式.因为cosA的平方=1-sinA的平方. 代入与式子.化简即可.
打字好累.
希望对你有所帮助.
望采纳～～～
学霸都来吧
