已知函数f(x)=tanx,x属于(0~π/2)且x1=x2,证明1/2(fx1+fx2)大于f(x1+x2)/2的大小

首先你知道tan (x/2)=(sinx)/(cosx+1)吗?
接下来
f(x1+x2)/2=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+1]
(fx1+fx1)/2=1/2(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=1/2((sinx1cosx2+sinx2cosx1)/cosx1cosx2)) (直接通分）
=1/2(sin(x1+x2))/cosx1cosx2)
所以即证
2cosx1cosx2
再问： 你的思路好顺啊，做好多题后会和你一样看到这种题就可以做的很好吗？我一定会记得采纳的。
再答： 首先各种三角函数的公式要记牢，比如半角、倍角公式等等，就像我刚开始那个公式其实是我已经背过的。然后，对于正切函数的处理，如果没有什么好的办法的话，那么化成我们熟悉的正弦比余弦的形式，有时候会有比较好的效果，毕竟正余弦公式我们比较熟悉。 怎么说吧，我是搞数学竞赛的，所以可能思路会比较广一点。以我来看，做题重在思考和归纳的过程，题海当然可能会有效果，但是多加思考每一题的方法会事半功倍。比如一个不会做的题，看到答案以后不要只满足于“这一步到下一步，懂了，再下一步，也懂了。。。”而要把整题的思路理顺，明白答案的思考切入点所在。