利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）.设斐波那契数列的通项为An.（事实上An = (p^n - q^n)/√5,其中p = (√5 - 1)/2,q = (√5 + 1)/2.但这里不必解它） 然后记 Sn = A1 + A2 + ...+ An 由于 An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3) = S(n-1) - S(n-3) 其中初值为S1 = 1,S2 = 2,S3 = 4.所以 Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0 从而其特征方程是 x^3 - 2x^2 + 1 = 0 即 (x - 1)(x^2 - x - 1) = 0 不难解这个三次方程得 x1 = 1 x2 = p x3 = q （p,q值同An中的p,q）.所以通解是 Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n 其中c1,c2,c3的值由S1,S2,S3的三个初值代入上式确定.我就不算了.
