设函数f(x)=a sin(π x+a)+b cos(π x+B)+4,a、b、a、B为非零实数,若f(2009)=5,

因为 f(x)=a sin(π x+a) +b cos(π x+B) +4,
所以 f(2009)=a sin(2009π+a) +b cos(2009π+B) +4,
f(2010)=a sin(2010π+a) +b cos(2010π+B) +4
=a sin(2009π+a+π) +b cos(2009π+B+π) +4
= -a sin(2009π+a) -b cos(2009π+B) +4,
又因为 f(2009)=5,
所以 a sin(2009π+a)+b cos(2009π+B)=1.
所以 f(2010)= -1+4 =3.
= = = = = = = = =
利用诱导公式：
sin(a+π)= -sin(a),
cos(a+π)= -cos(a).