设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立.

记Y = ∑(Xi-X)².
X,Y一般不是相互独立的.
例如n = 3,X1,X2,X3都服从-1,1两点均匀分布.
可以算得P(X = 1) = (1/2)³ = 1/8.
P(Y = 0) = 3·(1/2)³ = 3/8,
而P(X = 1,Y = 0) = 1/8 ≠ 3/64 = P(X = 1)·P(Y = 0).
即X,Y不是独立的.
再问： 谢谢，应该是题目错了。那能帮我看看下面题目吗，(错了的话题目原意可能是怎样的)
设Y,e是随机变量，且y1,y2...yn,e1,e2...en分别是它们的n次观测值，观测值之间满足下面的关系：yi=u+ei(i=1,2...n)。随机变量e的密度函数是Laplace函数：f(x)=exp(-|x|/2)/a
1、用极大似然函数法求出u的极大似然估计；
2.怎么估计a，给出证明
再答： 首先, Laplace分布的密度函数应该是f(x) = exp(-|x|/a)/(2a), 否则全概率不能得1.
其次, 如果观测值满足yi = u+ei, 那u不就求出来了吗?

猜测会不会是e服从Laplace分布f(x) = exp(-|x|/a)/(2a), Y = u+e.
已知Y的n次观测值y1, y2,..., yn, 求u和a的极大似然估计?
这样的话Y服从Laplace分布f(x) = exp(-|x-u|/a)/(2a).
可以算出u的极大似然估计u'为样本中位数, 而a的极大似然估计为1/n·∑|yi-u'|.

个人没学过数理统计, 所以仅供参考吧.