问题描述： 数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂! 1个回答 分类：数学 2014-11-13 问题解答： 我来补答 设若n为奇数n=2k+1,k≥1 那么2^n+1=2^(2k+1)+1=2*4^k+1 由于4≡1mod3 那么4^k≡1mod3 于是3|2*4^k+1 矛盾 所以n为偶数 即：n=2k 那么2^n+1=2^(2k)+1 接下来很明显,我们要证明k为偶数或者1 否则,设k为奇数k=2r+1,r≥1 那么有2^n+1=2^(2k)+1=(2^2)*2^[(2^2)*r]+1显然被5整除,矛盾 按照上面的方法：到某一步后我们有 n=(2^t)*s,我们要证明s为偶数或者1 否则,设s为奇数s=2m+1,m≥1 那么有2^n+1=[2^(2^t)]*2^[2^(2^t)*m]+1显然被2^(2^t)+1整除,矛盾于是得证：n为2的方幂 展开全文阅读
