已知三角形abc的三个内角为A、B、C所对的边长a、b、c,若三角形的面积为S=a平方-（b-c）平方,则tan2分之A

S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc ①
根据余弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccosA
将其代入①式
S=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc
=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)
根据正弦定理有
S=(1/2)bcsinA
所以 2bc(1-cosA)=(1/2)bcsinA
所以(1-cosA)/sinA=1/4
根据半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA
所以tan(A/2)=1/4