问题描述: 若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状? 1个回答 分类:数学 2014-11-26 问题解答: 我来补答 三角形ABC形状是等边三角形.(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2,a^3+b^3-c^3=c^2(a+b-c),a^3+b^3=(a+b)*c^2,有a^2+b^2-c^2=ab,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,C=60度,a/sinA=c/sin60,sinA=a/2c,同理,sinB=b/2c.而,sin^2A+cos^2A=1,cosA=√(4c^2-a^2)/2c,cosB=√(4c^2-b^2)/2c.∵a*cosB=b*cosA,a/b=cosA/cosB=[√(4c^2-a^2)/2c]/[√(4c^2-b^2)/2c].a/b=√(4c^2-a^2)/√(4c^2-b^2),两边平方得,a^2=b^2,a=b.而∠C=60度,∴三角形ABC形状是等边三角形. 展开全文阅读