问题描述：
在△ABC中,cosA+cosB-2根号2sinA/2sinB/2=1,是判断△ABC的形状（要求说明理由）
问题解答：
我来补答
由于:
cosA=1-2sin^2(A/2)
cosB=1-2sin^2(B/2)
则：
cosA+cosB-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-2sin^2(A/2)+1-2sin^2(B/2)-2√2sin(A/2)sin(B/2)=1
1-sin^2(A/2)-[sin^2(A/2)+2√2sin(A/2)sin(B/2)+2sin^2(B/2)]=0
1-sin^2(A/2)=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
[cos(A/2)]^2=[sin(A/2)+√2sin(B/2)]^2
由于：
cos(A/2)>0,sin(A/2)+√2sin(B/2)>0
则：cos(A/2)=sin(A/2)+√2sin(B/2)
-√2sin(B/2)=sin(A/2)-cos(A/2)
√2sin(-B/2)=√2sin(A/2-π/4) (辅助角公式)
则：sin(-B/2)=sin(A/2-π/4)
则：-B/2=A/2-π/4 或 -B/2+(A/2-π/4)=π
即：A+B=π/2 或 A-B=5π/2(舍)
故：三角形ABC为直角三角形
