问题描述：
想问一道数学题,关于正、余弦定理的应用方面的
某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路向A城前进,走了20公里后到达D处,此时C、D之间相距为21公里,问这时敌坦克离A城还有多少公里?
某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路向A城前进,走了20公里后到达D处,此时C、D之间相距为21公里,问这时敌坦克离A城还有多少公里?
问题解答：
我来补答
结合下图,设AC=Y,AD=X
在三角形ACD中,由余弦定理得
21^2=x^2+y^2-2xyCOS60度
在三角形CAB中,由余弦定理得
31^2=(20+x)^2+y^2-2(20+x)yCOS60度
两方程相减得
Y=2X-6
再代入第一个方程得X^2-6X-135=0
（X－15）（X＋9）＝0
解得X1=15,X2＝－9（舍去）
那时敌坦克离A城还有15公里
在三角形ACD中,由余弦定理得
21^2=x^2+y^2-2xyCOS60度
在三角形CAB中,由余弦定理得
31^2=(20+x)^2+y^2-2(20+x)yCOS60度
两方程相减得
Y=2X-6
再代入第一个方程得X^2-6X-135=0
（X－15）（X＋9）＝0
解得X1=15,X2＝－9（舍去）
那时敌坦克离A城还有15公里
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