已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体,o1是底面A1B1C1D1的中心,M是BB1上的点,

设BM= x,BD=√2,O1D=O1B=√2/2,
S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,
△O1D1M=S梯形DBB1D1-S△DD1O1-S△BMO1
=（1+x)*√2/2-1*（√2/2）/2-（√2/2）*x/2
=√2/4（1+x),
S△DMS/S△O1D1M=（√2x/2）/[√2/4（1+x)]=2x/(1+x),
2x/(1+x)=2/3,
4x=2,
x=1/2,
MB=1/2,
S△AO1D=S正方形ABCD/4=1/4,
∴VM-AO1D=S△AO1D*BM/3=（1/4）*（1/2）/3=1/24.
再问： 额 我哭了 图画错了...底面那个才是A1...上面那个应该是A...
再答： 设BM= x,BD=√2，O1D1=O1B1=√2/2， S△DMB=BD*BM/2=√2x/2, △O1D1M=O1D1*B1M/2=（√2/2）*（1-x), S△DMB/△O1D1M=(√2x/2)/[（√2/2）*（1-x）]=x/(1-x), x/(1-x)=2/3, x=2/5,BM=2/5，B1M=3/5， S△DBM=BD*BM/2=（√2*2/5）/2=√2/5， S△DD1O1=O1D1*DD1/2=√2/4， S△O1B1M=O1B1*B1M/2=（*3/5）*（√2/2）/2=3√2/20， S矩形BB1D1=BD*BB1=√2*1=√2， S△O1DM=S矩形BB1D1-S△DBM-S△DD1O1-S△O1B1M=2√2/5， 连结AC，交BD于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，（对角线互相垂直平分） ∵BB1⊥平面ABCD， AO∈平面ABCD， ∴BB1⊥AO， ∵BB1∩BD=B， ∴AO⊥平面B1BDD1， 而△O1BD是在平面B1BDD1上， ∴AO是三棱锥A-O1MD的高， ∴VA-O1MD=S△O1MD*AO/3=（2√2/5）*（√2/2）/3=2/15。