问题描述: 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD. 1个回答 分类:数学 2014-11-18 问题解答: 我来补答 证明:过P作PG⊥BD于G,∵BD⊥AC,PF⊥AC,∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);又∵∠GDF=90°,∴四边形PGDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),∴PF=GD(矩形的对边相等)①∵四边形PGDF是矩形∴PG∥DF,即PG∥AC,∴∠BPG=∠C(两条直线平行,同位角相等),又∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等),∴∠BPG=∠ABC(等量代换)∵在△BPE与△PBG中,∠PEB=∠BGP∠BPG=∠ABCBP=PB,∴△BPE≌△PBG(AAS)∴PE=BG②①+②:PE+PF=BG+GD即PE+PF=BD. 展开全文阅读