矩形的周长为8倍的根号2,面积1,则矩形的长和宽分别为多少?

设矩形的一条边为 x , 则它的邻边为 4√2 - x
x(4√2 - x) = 1
x² - 4√2x + 1 = 0
x² - 4√2x + 8 = 7
(x - 2√2)² = 7
x = 2√2 + √7 或 x = 2√2 - √7
则 4√2 - x = 2√2 - √7 或 4√2 - x = 2√2 + √7
所以矩形长为 2√2 + √7 , 宽为 2√2 - √7