在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O.

题目的叙述有点毛病,应该是这样的：
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2√2的⊙C与直线y＝x相切于坐标原点O.试探求⊙C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F（4,0）的距离＝｜OF｜.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
设存在这样的点Q,坐标为（a,b）.
令OQ的中点为A.
∵｜QF｜＝｜OF｜,A为OQ的中点,∴AF⊥OQ,　又AC⊥OQ ［平分弦的半径垂直于弦］
∴C、A、F三点共线,∴CF是OQ的垂直平分线.
∵⊙C的半径＝2√2,又⊙C与y＝x相切于原点,∴点C在y＝－x上,∴C的坐标为（－2,2）.
∴CF的斜率＝（2－0）/（－2－4）＝－1/3,　CF的方程是：y＝－（1/3）（x－4）.
∴OQ的斜率＝3,　OQ的方程是：y＝3x.
联立y＝－（1/3）（x－4）,y＝3x,容易得出：x＝2/5、y＝6/5.即A的坐标为（2/5,6/5）.
由中点坐标公式,有：（0＋a）/2＝2/5、（0＋b）/2＝6/5,∴a＝4/5、b＝12/5.
∴点Q的坐标为（4/5,12/5）.