在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点.已知|OB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.求

设B（a,b）
向量OA=（4-0,-3-0）=（4,-3）
向量AB=(a,b)-(4,-3)=(a-4,b+3)
因为：OA垂直于AB 故：OA与AB的数量积为0
所以(4,-3).(a-4,b+3)=0 即：4(a-4)-3(b+3)=0 (1)
因为/AB/=2/0A/,/0A/=5,所以/AB/=10 故:(a-4)^2+(b+3)^2=100 (2)
联立(1)(2)解方程：(将a-4,b+3看着整体)
解得：a-4=6,b+3=8 或者 a-4=-6,b+3=-8
所以向量AB=(a-4,b+3)=(6,8)或(-6,-8)
方法二：
首先,画一个图,根据题意要求.
可以求出OA=5,且AB=10（/AB/=2/OA/）.
又因为OAB为直角,那么可以得出两个等式.
1.OA*AB=0,（向量的垂直搞定）
2./AB/=10.（距离公式搞定）
两个方程联立就可以求出B的坐标,那么向量AB就可以计算出来了.
总结：以上是考察对向量的基本运用,还附带考察方程组的思想.
第二问：可以从一下方面进行分析,
如果存在对称的,请自己画一个图,设两个未知的点,一个是F(x1,y1)
G（x2,y2）
直线FG垂直于OB,则根据向量垂直公式可以得到一个方程：FG*OB=0.
而x1,y1 x2,y2均在抛物线y=ax^2-1上,那么可以表示成为F（x1,ax1^2-1）
G同理.则参数可以简化为x1,x2,a我们已经有一个方程了.
对称可以使用FG的中点坐标一定在直线OB上.第二个方程.
对称还有一个就是点到直线的距离相等.第三个方程.
三个方程,三个未知数,搞定.
深度考察方程于函数思想的运用.
总结：
1.关于直线对称性：垂直+距离相等+中点坐标.
2.解析几何思想：运用方程简化参数,如F（x1,ax1^2-1）
3.方程的个数由未知数决定.